Содержит начальные сведения по функциональному анализу, рядам, интегральному, дискретному преобразованию Фурье и их некоторым приложениям. Соответствующие разделы математики входят в образовательный стандарт третьего поколения. В пособии приведены основные определения и теоремы о сходимости, равномерной сходимости рядов Фурье, дифференцируемости ряда и преобразования Фурье. Ряд теорем сформулирован в виде свойств, что полезно для их практического применения. Изложение каждой темы иллюстрируется примерами. Включены задачи для самостоятельного решения. Адресуется студентам и может быть также полезно аспирантам, интересующимся соответствующими разделами математики.